Публикации педагогических, научных и творческих материалов ОНЛАЙН

  • lu_res@mail.ru
  • Следующее обновление сборников с № ISBN 05.06.2024г.

Регистрационный номер СМИ: ЭЛ № ФС 77 - 72035 от 29.12.2017г.  Смотреть

Идентификаторы издательства в Книжной палате: 9908210, 6040511  Смотреть

         
kn publ ped      kn publ nau      kn publ tv
         

Рабочая программа учебного курса "Основного общего образования "Эрудит"

Дата публикации: 2019-02-25 20:48:59
Статью разместил(а):
Федотова Ольга Валентиновна

Рабочая программа учебного курса "Основного общего образования "Эрудит"

(для 8 класса)

Автор: Федотова Ольга Валентиновна

МБОУ "СОШ № 60", г. Чебоксары

 

I. Пояснительная записка.

Программа «Эрудит» имеет естественнонаучную направленность и разработана на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 05.03.2004 г. №  1089.

Данная программа оформлена в соответствии с письмом Министерства образования и науки Российской Федерации от 11.12.2006 года  №06-1844  «О примерных требованиях к программам  дополнительного образования детей» и реализуется в МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №60» г. Чебоксары.

Педагогическая целесообразность данной образовательной программы обусловлена тем, что позволяет учителю ознакомить учащихся с разнообразным математическим материалом, который имеет многовековую историю и в значительной мере способствуют развитию интеллектуального потенциала подрастающего поколения. Математика у детей вызывает интерес, и занятия по программе востребованы учащимися данного учебного заведения.  Для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения. Поэтому наряду с традиционными уроками математики важное значение имеют занятия по программе дополнительного образования детей «Познавательная математика».  

Данная программа является актуальной на сегодняшний момент. В неё включены новые для учащихся знания, не содержащиеся в базовых  программах. Она способствует совершенствованию и развитию математических знаний и умений, формированию интереса к предмету, пониманию роли математики в деятельности человека, поможет учащимся оценить свои возможности и оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.  Кроме того, работа по данной программе имеет большое воспитательное значение, ибо цель ее не только в том, чтобы осветить какой-либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьезную самостоятельную работу. Содержание программы позволяет ученику  с различными способностями  активно включаться в познавательную деятельность и максимально проявить себя.  Программа составлена с учетом тенденций в математике и соответствует уровню развития современной подростковой аудитории.

Образовательные задачи программы: Развитие творческих способностей, логического мышления, углубление знаний по математике и расширение общего кругозора ребенка в процессе живого и забавного рассмотрения различных практических задач и вопросов, решаемых с помощью одной арифметики или первоначальных понятий об элементарной геометрии, изучения интересных фактов из истории математики.

Задачи программы:

Обучающие:

  • углубление знаний учащихся по математике;
  • углубление представлений учащихся об истории развития  математики, ее достижениях в настоящее время;
  • расширить знания учащихся о методах и способах решения математических задач;
  • повышать интеллектуальный уровень учащихся, математическую культуру речи.

Развивающие:

  • развивать интерес к предмету;
  • развивать умение анализировать, синтезировать, обобщать и делать выводы;
  • развивать способность применять полученные знания и умения в самостоятельной

работе;

  • развивать логическое мышление, математическую интуицию и исследовательские умения
  • развивать индивидуальные творческие способности учащихся.

Воспитывающие:

  • воспитывать математическую культуру;
  • воспитывать усидчивость, трудолюбие, терпение, инициативу при решении различных задач;
  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.

 

Место учебного курса.

Отличительной особенностью данной программы является то, что она модифицированная – адаптирована к условиям образовательного процесса данного учреждения.

Срок реализации программы – 7 месяцев. Занятия рекомендуется проводить 2 часа в неделю – 44 учебных часов.

Возраст детей, участвующих в реализации данной программы - 13-14 лет.

 

Основное содержание

Тема 1. Математика допетровской Руси (2 часа)

Теория: История возникновения термина “математика”. Беседа о происхождении арифметики. Системы счисления. Счет у первобытных людей.

Практическое занятие:  Математическая игра “Не собьюсь”.

Тема 2. Числа-великаны (1 час)

Теория: Чтение и обсуждение рассказов о числах-великанах: “Легенда о шахматной доске”, “Награда”, “Выгодная сделка”.  Понятие фигурных чисел,  дружественных чисел, совершенных чисел. Игра: «Составь число».

Тема 3. «Знаковая фантазия" (1 час)

Теория: Запись цифр и чисел у других народов. Происхождение и развитие письменной нумерации. Цифры у разных народов. Конкурс “Кто больше знает пословиц, поговорок, загадок, в которых встречаются числа?”

Тема 4. Золотое сечение (1 час)

Теория:  Понятие золотого сечения. Использование пропорций золотого сечения в искусстве.  Математическая основа красоты пятиконечной звезды. Замечательное свойство «золотого» прямоугольника.

Практическое занятие: проверка свойства «золотого» прямоугольника опытно-экспериментальным путем с использованием почтовой открытки (эти открытки, как правило, имеют отношение сторон, равное золотому сечению).

Материалы: открытки, ножницы, чертежные инструменты.

Тема 5. Математические ребусы, кроссворды и шарады (2 часа)

Теория: Понятие математических ребусов, шарад. Основные приемы решения математических ребусов, шарад.

Практические занятия: составление математических ребусов, кроссвордов и шарад.  Задания на восстановление записей вычислений путем логических рассуждений. Отыскание нескольких решений. Разбор  и обсуждение решений. Конкурс на лучший математический ребус или кроссворд.

Материалы: карточки с ребусами, шарадами, кроссвордами, письменные принадлежности, ватман, альбомные листы.

Тема 6. Инварианты (2 часа)

Теория: Понятие инварианта некоторого преобразования. Применение четности при решении задач. Другие стандартные инварианты: перестановки, раскраски.

Практические занятия: решение задач на стандартные инварианты, обсуждение решений. Работа в парах.

Материалы: письменные принадлежности.

Тема 7. Принцип Дирихле (2 часа)

Теория: Формулировка принципа Дирихле, доказательство принципа методом от противного. Примеры различных задач, решаемых с помощью принципа Дирихле.

Практическое занятие:  решение задач с помощью принципа Дирихле, обсуждение решений.

Материалы: письменные принадлежности.

Тема 8. В стране рыцарей и лжецов (2 часа)

Теория: Три типа занимательных логических задач: задачи с различной комбинацией истинных и ложных высказываний; задачи «о мудрецах», задачи «о лжецах». Логические парадоксы. Парадокс лжеца. Прямое и противоположное утверждения. Парадокс Платона и Сократа.

Практические занятия: решение логических задач, обсуждение решений.

Материалы: карточки с текстами задач, методическая литература с задачами по данной теме, письменные принадлежности.

Тема 9. Эйлеровы  графы (2 часа)

Теория: Знакомство с биографией Леонарда Эйлера. Понятие графа. Теория графов в занимательных задачах. Свойства графов.

Практические занятия: модели графов на геометрических картах. Вершины и ребра графов. Свойства степеней вершин графов и их использование при решении задач.

Материалы: карточки с текстами задач, методическая литература с задачами по данной теме,  письменные принадлежности.

Тема 10. «Железная» логика  (2 часа)

Теория: Понятие высказывания как предложения, о котором можно сказать – истинно оно или ложно. Построение отрицательных высказываний, особенно со словами “каждый”, “любой”, “хотя бы один” и т. д. Нестандартные методы решения логических задач с помощью применения таблиц и с помощью рассуждения. Объяснение данных методов на примере решения задач.

Практические занятия: поиск нестандартных методов решения логических задач. Решение задач путем логических рассуждений.

Материалы: готовые таблицы-схемы для объяснения методов решения логических задач, карточки с текстами задач, методическая литература с задачами по данной теме,  письменные принадлежности.

Тема 11. Геометрия путешествий (2 часа)

Теория: Лабиринты. Геометрические задачи на вычерчивание фигур без отрыва карандаша от бумаги. Изображение кносского лабиринта. Подковообразные, кругло-спиральные, почкообразные лабиринты. Кратчайший маршрут с одними лишь правыми поворотами. Задача о наихудшем маршруте почтальона. Поиск кратчайшего маршрута с минимальным числом поворотов.

Практические занятия: составление простых и сложных лабиринтов. Решение задач в группах. Конкурс на самый интересный  лабиринт.

Материалы: карточки с текстами задач, письменные принадлежности.

Тема 12. Магические квадраты (2 час)

Теория: Математическая теория построения магических квадратов. Магический древнекитайский квадрат третьего порядка. Конкурс на самого смекалистого.

Тема 13. Конструирование (1 час)

Теория: Понятие конструирования. Геометрические иллюзии. Паркеты.

Практическое занятие: составление различных конструкций из букв Т и Г.

Составление   композиций орнаментов, рисунков.

Материалы: орнаменты, рисунки, письменные принадлежности.

Тема 14. Задачи на разрезание и складывание фигур (3 часа)

Теория: Задачи, в которых заданную фигуру, разделенную на равные клеточки, надо разрезать на несколько равных частей. Игра «пентамимо».

Практические занятия: изготовление из картона набора пентамино и решение задач с      использованием этого набора.

Материалы: картон, ножницы, линейка, карандаш, образец набора пентамимо.

Тема 15. Математические фокусы и софизмы (2 часа)

Теория: Понятие математического софизма. Примеры софизмов. Роль софизмов в истории развития математики. Арифметические фокусы. Предсказание задуманного натурального числа в процессе тождественных преобразований. Секреты фокусов математического содержания на игральных картах. Угадывание карт при использовании математических методов. Раскладывание пасьянсов.

Практические занятия: поиск ошибок, допущенных в софизмах. Конкурс на самого внимательного и вдумчивого: «Разоблачи софизм!» Угадывание задуманных чисел. Угадывание карт.

Материалы: игральные карты, математическая «шкатулка» софизмов.

Тема 16. Геометрические головоломки (2 часа)

Теория: Геометрия танграма. Правила игры стомахион.

Практические занятия: изготовление головоломок. Решение задач.

Материалы: образцы головоломок, картон, ножницы, линейка, карандаш.

Тема 17. Старинные меры длины (1 час)

Теория: Возникновение и совершенствование мер длины. Старинные русские меры длины: вершок, пядь, шаг, локоть, аршин, сажень, верста. Меры длины, которые используются в разных странах: стадий, ли, лье, миля, фут, кабельтов, дюйм, мил, ярд.

Тема 18. Рэндзю и дзяньшидзы (2 часа)

Теория: Математические игры разных народов. Игра «15», игра «Ханойская башня», игра «Быки и коровы». Правила японской игры рэндзю и китайской игры дзяньшидзы. Анализ ситуаций и поиск ходов, приводящих к победе.

Практические занятия: игры-соревнования на лучших игроков в рэндзю, дзяньшидзы. Командные соревнования.

Материалы: тетрадные листы в клетку, белые шашки, камешки маленьких размеров.

Тема 19. Геометрический тренинг (3 часа)

Теория: Выявление различных особенностей нестандартных  геометрических фигур. Развитие “геометрического зрения”. Математические задания со спичками.

Практические занятия: решение различных задач на развитие “геометрического зрения”. Построение окружающих предметов и геометрических фигур с использованием спичек. Задачи на перемещение наименьшего числа спичек.

Материалы: образцы  геометрических фигур и тел, письменные принадлежности, линейка, наборы палочек, имитирующих спички.

Тема 20. «Житейские» задачи (2 часа)

Теория: Задачи на переливания. Условие определения необходимого количества жидкости с использованием двух сосудов. Задачи на взвешивание.  Занимательные задачи о покупках. Методы решения задач при продаже товаров в процессе их подорожания и удешевления. Увлекательные задачи на размен денег.

Практические занятия: Решение практических задач на взвешивание, переливание, товарно-денежные отношения, на размен денег.

Материалы: сосуды (не стеклянные) разных объемов, настольные весы, гирьки, безмен, ведерко с водой, различные предметы для задач товарно-денежного характера, письменные принадлежности, монеты различного достоинства (набор картонных монет).

Тема 21. Гении науки (3 час)

Теория: Знакомство с биографиями великих математиков и их открытиями. Пьер Ферма, Аль-Хорезми, Галуа, Абель, Эратосфен, Гиппократ. Гиппократовы луночки.

Тема 22. Замечательные кривые (2 час)

Теория: Спираль Архимеда, конхоида Никомеда, кардиоида, трактриса, гипоциклоиды.

Практическое занятие: построение замечательных кривых.

Материалы: листы бумаги, листы картона, карандаши, ножницы, круги из фанеры или монеты.

Тема 23. «Арифметическая смесь» (2 часа)

Теория: Нестандартные способы быстрого счета. Умножение двухзначных чисел на  11. Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. Возведение в квадрат трехзначных чисел, оканчивающихся на 25. Умножение на 155 и 175. Деление на 25. Умножение на 9, 99, 999. Умножение на 111. Признаки делимости на 15, 18, 25.

Практическое занятие: применение нестандартных способов быстрого счета при вычислениях. Конкурс «Кто быстрее закончит вычислительную цепочку?»

Материалы: письменные принадлежности.

 

II. Требование к уровню подготовки учащихся.

По окончании учащийся должен знать:

  • нестандартные методы решения различных математических задач;
  • логические приемы, применяемые при решении задач;
  • историю развития математической науки, биографии известных ученых-математиков.

Учащий должен уметь:

  • рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку, задач на эрудицию и интуицию; геометрических задач и головоломок;
  • систематизировать данные в виде таблиц при решении задач, при составлении математических кроссвордов, шарад и ребусов;
  • применять нестандартные методы при решении задач.

Формами подведения итогов  реализации  данной программы являются:

  • диагностика знаний учащихся, игровые занятия, открытые занятия;
  • участие в неделе математике;
  • участие детей в  олимпиадах по математике;
  • участие детей в международном математическом  конкурсе-игре «Кенгуру».

 

III. Календарно-тематический план курса дополнительного образования «Эрудит» для 8 класса

№п/п  Тема урока (занятия) Кол-вочасов Виды деятельности обучающихся
1  Математика допетровской Руси 1 Знакомятся с историей возникновения термина «математика», системой счисления, счетом у первобытных людей. Играют в математическую игру «Не собьюсь»
2 Математика допетровской Руси. Игра «Не собьюсь» 1
3 Числа-великаны 1   Читают и обсуждают рассказы о числах -великанах, о совершенных чисел, играют в игру «Составь число».
4 «Знаковая фантазия» 1 Записывают цифры и числа у других народов, знакомятся происхождением и развитием письменной нумерации. Участвуют в конкурсе «Кто больше знает пословиц, поговорок, загадок, в которых встречаются числа?».
5   Золотое сечение 1 Знакомятся понятием золотого сечения, использованием пропорций золотого сечения в искусстве, проверяют свойства «золотого».
6-7 Математические ребусы, кроссворды и шарадыМатематические ребусы, кроссворды и шарады. Составление кроссвордов 2 Знакомятся с основными приемами решения математических ребусов, шарад, разбирают и составляют кроссворды.
8 Инварианты 1   Решают задачи на стандартные инварианты, обсуждают решения, работают в парах.
9 Инварианты. Решение задач 1
10 Принцип Дирихле 1 Формулируют принцип Дирихле, ищут доказательство принципа методом от противного, решают задачи с помощью принципа Дирихле с обсуждением.
11 Принцип Дирихле. Решение задач 1
12 В стране рыцарей и лжецов 1  Знакомятся с занимательными логическими задачами истинных и ложных высказываний, решают задачи «о мудрецах», задачи «о лжецах», Парадокс Платона и Сократа, решают логические задачи, обсуждают решения.
13 В стране рыцарей и лжецов. Решение задач 1
14 Эйлеровы графы 1 Знакомятся с биографией Леонарда Эйлера, с теорией графов в занимательных задачах, строят модели графов на геометрических картах, используют свойства графов при решении задач.
15 Эйлеровы графы. Решение задач 1
16 «Железная» логика 1 Учатся построению отрицательных высказываний, особенно со словами “каждый”, “любой”, “хотя бы один”, решают логические задачи с помощью применения таблиц и с помощью рассуждения.
17 «Железная» логика. Решение задач 1
18 Геометрия путешествий 1 . Решают геометрические задачи на вычерчивание фигур без отрыва карандаша от бумаги, изображают кносского лабиринта, составляют простые и сложные лабиринты. Решают задачи в группах.
19 Геометрия путешествий. Решение задач 1
20-21 Магические квадратыМагические квадраты.Построение маг. квадратов 2 Знакомятся с математической теорией построения магических квадратов, участвуют в конкурсе на самого смекалистого.
22 Конструирование 1 Составляют различные конструкции из букв Т и Г, составляют композиции орнаментов, рисунков.
23-24 Задачи на разрезание и складывание фигурЗадачи на разрезание и складывание фигур.Равные фигуры 2 Знакомятся и решают задачи, в которых заданную фигуру, разделенную на равные клеточки, надо разрезать на несколько равных частей, играют в «пентамимо».
25 Задачи на разрезание и складывание фигур. Практика 1
26-27 Математические фокусы и софизмыМатематические фокусы и софизмы.Игра «Стомахион» 2 Знакомятся с ролью софизмов в истории развития математики, с арифметическими фокусами, раскладывают пасьянс.
28 Геометрические головоломки 1 Знакомятся с правилами игры стомахион, изготавливают головоломки и решают их.
29 Геометрические головоломки. Практика 1
30  Старинные меры длины 1 Знакомятся с старинными русскими мерами длины: вершок, пядь, шаг, локоть, аршин, сажень, верста, с мерами длины, которые используются в разных странах: стадий, ли, лье, миля, фут, кабельтов, дюйм, миля, ярд.
31 Рэндзю и дзяньшидзы 1 Знакомятся с математическими играми разных народов: Игра «15», игра «Ханойская башня», игра «Быки и коровы», японской игрой рэндзю и китайской игрой дзяньшидзы, анализируют ситуации и ищут ходы, приводящие к победе.
32 Рэндзю и дзяньшидзы. Решение задач 1
33 Геометрический тренинг 1 Решают различные задачи на развитие «геометрического зрения», строят окружающие предметы и геометрические фигуры с использованием спичек, решают      задачи на перемещение наименьшего числа спичек. 
34-35 Геометрический тренинг. Решение задачЗадачи со спичками 2
36 «Житейские» задачи 1 Решают практические задачи на взвешивание, переливание, товарно-денежные отношения, на размен денег.
37 «Житейские» задачи. Решение задач 1
38-39-40 Гении  наукиГении  науки. Их открытияГиппократовы луночки.  3 Знакомятся с биографиями великих математиков и их открытиями: Пьер Ферма, Аль-Хорезми, Галуа, Абель, Эратосфен, Гиппократ. Гиппократовы луночки. 
41-42 Замечательные кривые 2 Строят замечательные кривые: спираль Архимеда, конхоида Никомеда, кардиоида, трактриса.
43-44- Арифметическая смесь 2 Знакомятся с нестандартными способами быстрого счета, применяют их при вычислениях.

 

Методическое обеспечение программы дополнительного образования детей.

Обеспечение программы методическими видами продукции:

  1. Планы проведения лекций и бесед.
  2. Методическая литература в соответствии со списком.
  3. Сборник заданий международного математического конкурса «Кенгуру» прошлых лет.
  4. Тексты самостоятельных работ.
  5. Набор мультимедийных дисков от компании «Кирилл и Мефодий» с иллюстрациями и энциклопедическими статьями по математике.

Рекомендации по реализации программы:

Основа обучения – вовлечение учащихся в активную учебную деятельность.

При реализации программы используются практически все методы организации учебно-познавательной деятельности, классифицирующиеся по характеру познавательной деятельности школьников (объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, метод проблемного изложения, частично-поисковый); по источникам знаний (словесные, наглядные, практические); по логике раскрытия учебного материала (индуктивные и дедуктивные) и по степени самостоятельности учащихся.

В процессе реализации программы предлагается применять следующие формы обучения: лекции, практические и самостоятельные работы, творческие работы.

Познавательный материал программы будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимые для жизни в современном обществе.

Теоретические занятия проходят в форме беседы с опорой на индивидуальные сообщения учащихся. Темы предстоящих занятий следует объявлять заранее, чтобы каждый ученик имел возможность выступить на занятиях. В процессе подготовки и проведения занятий у учащихся развиваются и улучшаются навыки самостоятельной работы с литературой, формируется речевая грамотность, четкость, достоверность и грамотность изложения материала, собранность и инициативность.

Рекомендации организации практических занятий:

Практические занятия дают ребенку реальную возможность выбора своего пути, попробовать свои способности, как в индивидуальной, так и в работе по группам. Получение такой возможности означает его включение в занятия по интересам, создание условий для достижения успехов в соответствии с собственными способностями. Именно практические занятия  увеличивают пространство, в котором дети могут развивать свою познавательную и творческую активность.

Решение задач занимает в данной программе одно из важных мест. Для того чтобы научиться решать задачи надо не просто увеличить количество решенных задач, а необходимо научиться плавному подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение - как объект конструирования и изобретения.

 

Список литературы для педагога:

  1. Ганчев И.и др. Математический фольклор. Москва, 1987.
  2. Акимова С. Занимательная  математика. – СПб.: «Тригон», 1997.
  3. Акулич И.Ф. Задачи на засыпку и другие математические сюрпризы: Пособие для учителей. – Минск: ООО «Асар», 2001. – 208с.
  4. Березина Л.Ю. Графы и их применение. – М.: Просвещение, 1979. – 143с.
  5. Березина Л.Ю. О графах с цветными ребрами // Квант. – 1973. - №8. – С.49 – 53.
  6. Вагунен Е.Н. Задачи о графах или сказка «Иван-царевич и Серый Волк» // Квант. – 1974. - №11. – С.23 – 29, 59.
  7. Глейзер Г.И. История математики в школе. Москва, 1983.
  8. Олевский В.А. О секрете происхождения арабских цифр. Журнал “ Математика в школе”, №5, 1989.-С. 78.
  9. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / глав. ред. М.Д Аксёнов. - М.: Аванта + , 2002.
  10. П.В.Чулков. Школьные олимпиады, 5-6 классы. – М.: НЦ ЭНАС, 2003.
  11. Т.С. Кармакова, О.В. Сташко «Логические задачи», М. 2001 г.
  12. Анемицкий Н.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. - М.: Наука, 1991
  13. Левшин В. А. Магистр Рассеянных наук.- М.: Московский клуб, 1994.- 256 с.
  14. Нестеренко Ю. В. и др. Лучшие задачи на смекалку.- М.: Научно-технический центр «Университетский»: АСТ-ПРЕСС, 1999.- 304 с.: ил.
  15. Я.И.Перельман. Занимательная геометрия. – Д.: ВАП, 19941.
  16. И.И. Баврин, Е.А. Фрибус. Старинные задачи. – М.: Просвещение, 1994.
  17. М. Гарднер. Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир, 1971.

 

Список литературы для учащихся:

  1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 1989.- 287 с.: ил.
  2. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи: Кн. для учащихся.- М.: Просвещение, 1994.- 128 с.
  3. Генденштейн Л.Э. Алиса в стране математики: Повесть-сказка.- Харьков: Паритет, 1994.- 288 с.: ил.
  4. Клименченко Д. В. Задачи по математике для любознательных: Кн. для учащихся 5-6 кл. сред. шк.- М.- Просвещение, 1992.- 192 с.: ил.
  5. Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся.- М.: Просвещение, 1984.- 160 с.: ил.
  6. Лучшие задачи на сообразительность: Книга для детей и родителей.- М.: АСТ-ПРЕСС, 1999.- 320 с.: ил.
  7. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. - М.: Аванта+, 2003-688 с.: ил.
  8. В.И.Курбатов « Как развить свое логическое мышление»- М. «Зевс», 1997 г.
  9. Энциклопедический словарь юного математика / сост. А.П. Савин.- М.: Педагогика, 1989.
  1. С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов «Старинные занимательные задачи» - М. 1988 г.
  2. Математика: Учебник-собеседник для 5 кл. общеобразоват. Учреждений.- М.: Просвещение, 1996.- 319 с.: ил.
  3. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика.- М.: АСТ, 1999.- 480 с. 
  4. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся 5-6 кл.- М.:МИРОС, 1995.- 238 с.: ил.

.   .   .   .   .   .   .

logo lr7    
Договор-оферта    
Правила публикации    
Презентация издательства        Контакты     
Свидетельство о регистрации СМИ:
ЭЛ № ФС 77 - 72035 от 29.12.2017г.
   svid smi
                   
  Публикация в соавторстве   Свидетельство о публикации   Оплата публикаций   Обратная связь    
technologi.site