Технологическая карта урока геометрии для 8 класса "Теорема Пифагора"

Дата публикации: 2019-09-17 13:19:03
Статью разместил(а):
Моисеева Галина Анатольевна

Технологическая карта урока геометрии для 8 класса "Теорема Пифагора"

Автор: Моисеева Галина Анатольевна

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 1», г. Бийск Алтайского края

 

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Формы работы: группы сменного состава.

Методы обучения: проблемно-поисковый, информационно-коммуникативный и репродуктивный.

Средства, обеспечивающие учебный процесс на уроке: оборудование кабинета информатики, учебник Геометрия 8. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, презентация «Пифагор и его открытия», раздаточный материал.

Цель урока: изучить теорему Пифагора, аучиться применять теорему Пифагора в решении задач различного вида.

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение доказывать и применять теорему Пифагора.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.

Планируемые результаты: Учащийся научится доказывать и применять теорему Пифагора.

Основные понятия: Теорема Пифагора. 



Дидактическая структура урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Организационный момент

Приветствие, запись даты урока

Цель учеников: позитивный настрой на работу, определиться в группу для дальнейшей работы, организация рабочего места 

Приветствие,

 Краткий анонс урока

Цель учителя: мотивация класса, психологический настрой на урок.

 

 

самоопределение (Л);

смыслообразование (Л);

Мотивация учебной деятельности

Подведение под понятие

Обсуждение  алгоритма решения задачи (для ответа на вопрос задачи необходимо вычислить длину гипотенузы прямоугольного треугольника)

 

Практическая работа по вычислению гипотенузы прямоугольного треугольника

Цель учеников: опираясь на приобретённые ранее знания, подготовиться к изучению нового.

 Постановка практико-ориентированной задачи (вывод: для ответа на вопрос задачи необходимо вычислить длину гипотенузы прямоугольного треугольника).

Подведение учащихся  к формулированию проблемы.

 

Контроль учащихся контроль, подведение к выдвижению гипотезы по формулированию теоремы

Цель учителя: подготовить учеников к восприятию нового материала.

 Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? 

 

Практическая работа исследовательского характера: построить прямоугольные треугольники с катетами 12 см и 5 см; 6 см и 8 см; 8 см и 15 см и измерить гипотенузу.

Результаты занести в таблицу.


а


12


6


8


b


5


8


15


с


13


10


17

Выразите зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках (школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются. Формулируется «начерно» т. Пифагора).

 Постановка проблемы

 

Формулирование гипотезы

анализ, синтез, сравнение,

обобщение, (П);

осознанное и произвольное

построение речевого высказывания

(П);

– подведение под понятие (П); – фиксирование индивидуального

затруднения в пробном действии (Р);

 – постановка и формулирование

проблемы (П);

- планирование деятельности (Р)

Целеполагание

Учащиеся формулируют цель урока

Учитель конкретизирует высказывания детей

   

целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно (Р);
-планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата (Р);

составление плана и последовательности действий (Р). 

Изучение нового материала

Запись  формулировки теоремы, доказательство теоремы

Цель учеников:  Опираясь на теорему 15.1 о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике доказать т. Пифагора

 Введение теоремы Пифагора с доказательством совместно с учащимися

Цель учителя: способствовать самостоятельному доказательству детьми т. Пифагора с опорой на изученный материал 

Дано: треугольник АВС

Угол АСВ = 900

Доказать: АВ2 = АС2 + ВС2

Доказательство: проведём высоту СD.

По теореме 15.1: АС2 = АВ * АD 

                             ВС2  = АВ * DВ

Сложив почленно эти равенства, получим

: АС2 + ВС2 = АВ * АD + АВ * DВ

АС2 + ВС2 = АВ(АD + DВ)

АС2 + ВС2 = АВ2

 Теорема Пифагора

анализ, синтез, сравнение,

обобщение, аналогия,

(П);

установление причинно-следственных связей (П);

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме(П)

Знакомство с историческим материалом (биографией Пифагора Самосского, его открытиями, деятельностью его учеников)  и другими доказательствами т. Пифагора с помощью презентации «Пифагор и его открытия»

Цель учеников: познакомится с новыми фактами биографии Пифагора Самосского, рассмотреть новые доказательства  т.Пифагора.

Контроль деятельности учащихся

Цель учителя: способствовать самостоятельному изучению учащимися новых доказательств т.Пифагора, более подробному знакомству с биографией учёного и его открытиями. 

 

 Теорема Пифагора

-открытие новых знаний с опорой на презентацию (П)

– извлечение из математических

текстов необходимой информации

(П);

нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающее личностный моральный выбор (Л)

Первичное закрепление нового материала

-решение задач 1 уровня сложности на готовых чертежах  (включенных в презентацию)

· работа в парах, взаимопомощь
· взаимооценивание и самооценивание результата

Цель учеников:  учиться применять изученный материал к решению задач.

 Координация деятельности учащихся

Цель учителя: способствовать формированию умений применять изученный материал к решению задач.

 Найдите х:


При решении задач на данном этапе урока учащиеся к тому же опираются на только что изученный алгебраический материал

 Применение полученных знаний при решении простейших задач по готовым чертежам

структурирование знаний(П);

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме(П);

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий(П);

умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и  условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка (К).

Вторичное закрепление нового материала

Решение текстовых задач 2 уровня сложности, самоконтроль выполненных задач

Цель учеников:  учиться применять свои знания к решению более сложных задач 

Координация деятельности

учащихся, контроль за правильностью выполнения задания

Цель учителя: способствовать применению учащимися полученных знаний к решению более сложных задач 

Учебник № 534, № 536.

(По выбору)

 Отработка  практических навыков использования теоретического материала   при решении  текстовых задач

-моделирование

 - преобразование объекта из текстовой  формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая и знаково-символическая)(П);
-преобразование модели с целью выявления общих законов

определяющих данную предметную область (П),

построение логической цепи рассуждений (П),

Рефлексия

 Решение практико-ориентированной задачи, решение которой вызвало затруднение на этапе подведения под понятие

Цель учащихся: решение проблемы, поставленной в начале урока 

Координация деятельности учащихся

Цель учителя: способствовать замыканию кольца деятельности учащихся на уроке

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

 (122 + 52  = 144 + 25 ==169.

Длина одного троса 13 м

Для крепления мачты необходимо : 13 * 4 = 52(м) троса. Ответ: 50 м троса недостаточно для крепления мачты.)   

Рефлексия

 построение логической цепи рассуждений (П),

действие смыслообразования, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом о том, какое значение, смысл имеет для меня учение, изучаемый предмет, материал, и уметь находить ответ на него (Л);

умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и  условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка (К).

Подведение итогов урока

Ответ на вопрос: «Что нового узнали на уроке?»

Самооценка

Цель учеников:  выделение главного в изученном на уроке, позитивный психологический настрой на работу дома.

Завершающий этап оценивания работы  учащихся на уроке.

Цель учителя: концентрация внимания учащихся на изученном материале, постановка задач  для  продолжения работы дома, оценивание работы детей на уроке.

Формулирование изученной теоремы ( т. Пифагора)

 

умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и  условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи (К). 

Информация о домашнем задании

Обзор домашнего задания

Координация деятельности

учащихся

1. Конспект п.16,

2. № 531, 533, 535, 538.

3.Подготовить доклад на тему : «Доказательство теоремы Пифагора, отличное от доказательства в учебнике» (на дополнительную  оценку по желанию)

Закрепление знаний теоретического материала, закрепление практических навыков использования теоретического материала   при решении задач.

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий(П) -умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме(П)

составление плана и последовательности действий (Р).